Algebra Esempi

$\frac{10}{x + 2} \leq 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{10}{x + 2} - 5 \leq 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{10}{x + 2} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{x + 2} - 5 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.2

$- 5$ e $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{10}{x + 2} + \frac{- 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 - 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $5$ da $10 - 5 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$\frac{5 (2) - 5 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.1.2

Scomponi $5$ da $- 5 (x + 2)$ .

$\frac{5 (2) + 5 (- (x + 2))}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.1.3

Scomponi $5$ da $5 (2) + 5 (- (x + 2))$ .

$\frac{5 (2 - (x + 2))}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (2 - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{5 (2 - x - 2)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{5 (- x + 0)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.5

Somma $- x$ e $0$ .

$\frac{5 \cdot - 1 x}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Metti in evidenza il valore negativo.

$\frac{- (5 x)}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.4.6.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{- 5 x}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 x}{x + 2} \leq 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- 5 x = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = 0$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{- 5}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 5$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = - 2$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = 0, - 2$

Passaggio 8

Trova il dominio di $- \frac{5 x}{x + 2}$ .

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Passaggio 8.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 x}{x + 2}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10}{(- 4) + 2} \leq 5$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $- 1$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10}{(- 1) + 2} \leq 5$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $10$ è maggiore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{10}{(2) + 2} \leq 5$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $2.5$ è minore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 2$ Vero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 2$ o $x \geq 0$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 2 or x \geq 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 2) \cup [0, \infty)$

Passaggio 13