Algebra Esempi

$6 (\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$6 (0 + i \sin (\frac{π}{2})) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{2})$ è $1$ .

$6 (0 + i \cdot 1) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$6 (0 + i) \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $0$ e $i$ .

$6 i \cdot 4 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 2.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$24 i (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 3.3

$i$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$24 i (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$24 i \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $24 i$ .

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (12 i) \frac{\sqrt{2}}{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$12 i \sqrt{2} + 24 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $2$ da $24 i$ .

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2

Elimina il fattore comune.

$12 i \sqrt{2} + 2 (12 i) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$12 i \sqrt{2} + 12 i (i \sqrt{2})$

Passaggio 5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i) \sqrt{2}$

Passaggio 6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2}$

Passaggio 7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{1 + 1} \sqrt{2}$

Passaggio 8

Somma $1$ e $1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 i^{2} \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} + 12 \cdot - 1 \sqrt{2}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$12 i \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Passaggio 10

Riordina $12 i \sqrt{2}$ e $- 12 \sqrt{2}$ .

$- 12 \sqrt{2} + 12 i \sqrt{2}$