Algebra Esempi

$\frac{2}{3} (1 - e^{- x}) \leq - 3$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2}{3} \cdot (1 - e^{- x})$ .

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} (- e^{- x}) \leq - 3$

Passaggio 1.3

$\frac{2}{3}$ e $e^{- x}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $\frac{2}{3}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.3

$- 3$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 3 \cdot 3 - 2}{3}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 9 - 2}{3}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $2$ da $- 9$ .

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq \frac{- 11}{3}$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 e^{- x}}{3} \leq - \frac{11}{3}$

Passaggio 3

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$- 2 e^{- x} \leq - 11$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 e^{- x} \leq - 11$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 e^{- x} \leq - 11$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 e^{- x}}{- 2} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $e^{- x}$ per $1$ .

$e^{- x} \geq \frac{- 11}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$e^{- x} \geq \frac{11}{2}$

Passaggio 5

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 6

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 6.1

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$- x \ln (e) \geq \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 6.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- x \cdot 1 \geq \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x \geq \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq \ln (\frac{11}{2})$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (\frac{11}{2})}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (\frac{11}{2})$ come $- \ln (\frac{11}{2})$ .

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - \ln (\frac{11}{2})$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - \ln (\frac{11}{2})]$

Passaggio 9