Algebra Esempi

$x - 81 x^{- 3} = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 81 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Passaggio 1.2

$- 81$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$x + \frac{- 81}{x^{3}} = 0$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - \frac{81}{x^{3}} = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x^{3}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $x - \frac{81}{x^{3}} = 0$ per $x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 3} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$x^{4} - \frac{81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{81}{x^{3}}$ nel numeratore.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{4} + \frac{- 81}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{4} - 81 = 0 x^{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $0$ per $x^{3}$ .

$x^{4} - 81 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $81$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{4} = 81$

Passaggio 4.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Passaggio 4.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 4.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$