Algebra Esempi

${(a + b)}^{3} - b^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = a + b$ e $b = b$ .

$(a + b - b) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $b$ da $b$ .

$(a + 0) ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.2

Somma $a$ e $0$ .

$a ({(a + b)}^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$a ((a + b) (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.4

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$a (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.5.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$a (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.5.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) b + b^{2})$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b \cdot b + b^{2})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + b^{2})$

Passaggio 2.8

Somma $2 a b$ e $a b$ .

$a (a^{2} + b^{2} + 3 a b + b^{2} + b^{2})$

Passaggio 2.9

Somma $b^{2}$ e $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b + b^{2})$

Passaggio 2.10

Somma $2 b^{2}$ e $b^{2}$ .

$a (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b)$