Algebra Esempi

$7 | 4 a - 6 | < 42$

Passaggio 1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 | 4 a - 6 | < 42$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 | 4 a - 6 | < 42$ .

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 | 4 a - 6 |}{7} < \frac{42}{7}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $| 4 a - 6 |$ per $1$ .

$| 4 a - 6 | < \frac{42}{7}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi $42$ per $7$ .

$| 4 a - 6 | < 6$

Passaggio 2

Scrivi $| 4 a - 6 | < 6$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$4 a - 6 \geq 0$

Passaggio 2.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 a \geq 6$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a \geq 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a \geq 6$ .

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{6}{4}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a \geq \frac{6}{4}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$a \geq \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a \geq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a \geq \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3

Nella parte in cui $4 a - 6$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$4 a - 6 < 6$

Passaggio 2.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$4 a - 6 < 0$

Passaggio 2.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 a < 6$

Passaggio 2.5.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 6$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} < \frac{6}{4}$

Passaggio 2.5.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a < \frac{6}{4}$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$a < \frac{2 (3)}{4}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a < \frac{3}{2}$

Passaggio 2.6

Nella parte in cui $4 a - 6$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (4 a - 6) < 6$

Passaggio 2.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a - 6) < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 2.8

Semplifica $- (4 a - 6) < 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - (4 a) - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a - - 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

${\begin{cases} 4 a - 6 < 6 & a \geq \frac{3}{2} \\ - 4 a + 6 < 6 & a < \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 3

Risolvi $4 a - 6 < 6$ dove $a \geq \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $4 a - 6 < 6$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 a < 6 + 6$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $6$ e $6$ .

$4 a < 12$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 a < 12$ .

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{4} < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a < \frac{12}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Dividi $12$ per $4$ .

$a < 3$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $a < 3$ e $a \geq \frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \leq a < 3$

Passaggio 4

Risolvi $- 4 a + 6 < 6$ dove $a < \frac{3}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Risolvi $- 4 a + 6 < 6$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 a < 6 - 6$

Passaggio 4.1.1.2

Sottrai $6$ da $6$ .

$- 4 a < 0$

Passaggio 4.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 a < 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 a}{- 4} > \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.1.2.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a > \frac{0}{- 4}$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$a > 0$

Passaggio 4.2

Trova l'intersezione di $a > 0$ e $a < \frac{3}{2}$ .

$0 < a < \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Trova l'unione delle soluzioni.

$0 < a < 3$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$0 < a < 3$

Notazione degli intervalli:

$(0, 3)$

Passaggio 7