Algebra Esempi

$f (x) = {(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

$2 x + 1 = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta ${(x + 7)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Imposta ${(x + 7)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi ${(x + 7)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Poni $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.3

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Imposta $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x - 4)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x - 4)}^{3} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Poni $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 7)}^{2} (2 x + 1) {(x - 4)}^{3} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = - 7$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $3$ )

$x = - 7$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - \frac{1}{2}$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 4$ (Molteplicità di $3$ )

Passaggio 3