Algebra Esempi

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = x$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{y - x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y + x}{y + x}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + x) (y - x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x}{y - x}$ per $\frac{y + x}{y + x}$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y - x) (y + x)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(y - x) (y + x)$ .

$\frac{2 x}{(y + x) (y - x)} - \frac{x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $2 x - x (y + x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x (y + x)}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x$ da $- x (y + x)$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x (- (y + x))$ .

$\frac{x (2 - (y + x))}{(y + x) (y - x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 - y - x)}{(y + x) (y - x)}$