Algebra Esempi

$2 \sqrt{10 + 3 x} = \sqrt{7 + x}$

Passaggio 1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{10 + 3 x})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10 + 3 x}$ come ${(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(10 + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(10 + 3 x)}^{1} = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Semplifica.

$4 (10 + 3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 10 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$40 + 4 (3 x) = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.2.1.6.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$40 + 12 x = {\sqrt{7 + x}}^{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{7 + x}}^{2}$ come $7 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 + x}$ come ${(7 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$40 + 12 x = {({(7 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$40 + 12 x = {(7 + x)}^{1}$

Passaggio 2.3.1.5

Semplifica.

$40 + 12 x = 7 + x$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$40 + 12 x - x = 7$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $x$ da $12 x$ .

$40 + 11 x = 7$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $40$ da entrambi i lati dell'equazione.

$11 x = 7 - 40$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $40$ da $7$ .

$11 x = - 33$

Passaggio 3.3

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 33$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi per $11$ ciascun termine in $11 x = - 33$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 33}{11}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 33}{11}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi $- 33$ per $11$ .

$x = - 3$