Algebra Esempi

$f (x) = {(x - 1)}^{3} + 2$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int {(x - 1)}^{3} d x + \int 2 d x$

Passaggio 3

Sia $u = x - 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sia $u = x - 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Differenzia $x - 1$ .

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

Passaggio 3.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int u^{3} d u + \int 2 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{3}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 2 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 2 x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{1}{4} u^{4} + 2 x + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 1$ .

$\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$

Passaggio 8

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{4} + 2 x + C$