Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 1}{x^{3} + x^{2} + x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{3} + x^{2} + x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{3} + x^{2} + x}$

Passaggio 1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{3} + x^{2} + x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + x^{2} + x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x^{2} + x}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x}$

Passaggio 2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x^{1}}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 1}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x \cdot x$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x) + x \cdot 1}$

Passaggio 2.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + x) + x \cdot 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x + 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x (x^{2} + x + 1)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x}$