Algebra Esempi

$(3, - 2)$ e $(5, - 9)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(3, - 2)$ e $(5, - 9)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 9 - (- 2)}{5 - (3)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$m = \frac{- 9 + 2}{5 - (3)}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 9$ e $2$ .

$m = \frac{- 7}{5 - (3)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{- 7}{5 - 3}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$m = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{7}{2}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $- \frac{7}{2}$ e un punto dato $(3, - 2)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{7}{2} \cdot (x - (3))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - \frac{7}{2} x - \frac{7}{2} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4

$x$ e $\frac{7}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} - \frac{7}{2} \cdot - 3$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- \frac{7}{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + 3 (\frac{7}{2})$

Passaggio 4.1.5.2

$3$ e $\frac{7}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + \frac{3 \cdot 7}{2}$

Passaggio 4.1.5.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 7}{2} + \frac{21}{2}$

Passaggio 4.1.6

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$y + 2 = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} - 2$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{21 - 4}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $4$ da $21$ .

$y = - \frac{7 x}{2} + \frac{17}{2}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{7}{2} x) + \frac{17}{2}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{7}{2} x + \frac{17}{2}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{7}{2} x + \frac{17}{2}$

Formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare:

$y + 2 = - \frac{7}{2} \cdot (x - 3)$

Passaggio 8