Algebra Esempi

$\frac{\sin (\frac{11 π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\frac{- \sin (\frac{π}{6}) - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{6})$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (- \frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sin (\frac{π}{3}) + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.3

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos (\frac{5 π}{6})}$

Passaggio 2.4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (\frac{π}{6})}$

Passaggio 2.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.6

Sottrai $\frac{\sqrt{3}}{2}$ da $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- 2 \frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 3

$- 2$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Riduci l'espressione $\frac{- 2 \sqrt{3}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 (- \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{\frac{- \sqrt{3}}{1}}$

Passaggio 4.2

Dividi $- \sqrt{3}$ per $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{1}{\sqrt{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Passaggio 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})$

Passaggio 8.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Passaggio 8.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 8.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3^{1}})$

Passaggio 8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{(- 1 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 11

Riscrivi $- 1 \sqrt{3}$ come $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 12

Moltiplica $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Passaggio 12.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 12.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Passaggio 12.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Passaggio 12.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Passaggio 13

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Passaggio 13.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Passaggio 13.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 13.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Passaggio 13.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Passaggio 13.1.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{- \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{- \sqrt{3} - 3}{6}$

Passaggio 14

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 14.1

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Passaggio 14.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3}) - 1 (3)}{6}$

Passaggio 14.3

Scomponi $- 1$ da $- (\sqrt{3}) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Passaggio 14.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Riscrivi $- (\sqrt{3} + 3)$ come $- 1 (\sqrt{3} + 3)$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3} + 3)}{6}$

Passaggio 14.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 14.4.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 14.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{3} + 3}{6}$

Forma decimale:

$0.78867513 \dots$