Algebra Esempi

$\frac{3}{2} \ln (16 x^{8}) - \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{3}{2} \ln (16 x^{8})$ spostando $\frac{3}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(16 x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $16 x^{8}$ .

$\ln (16^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\ln ({(4^{2})}^{\frac{3}{2}} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (4^{2 (\frac{3}{2})} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (4^{3} {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.6

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\ln (64 {(x^{8})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{8})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{8 (\frac{3}{2})}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\ln (64 x^{2 (4) \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (64 x^{2 \cdot 4 \frac{3}{2}}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (64 x^{4 \cdot 3}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\ln (64 x^{12}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (2 y^{25})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $- \frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ .

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Passaggio 1.8.1

Riordina $\ln (2 y^{25})$ e $\frac{1}{5}$ .

$\ln (64 x^{12}) - (\frac{1}{5} \ln (2 y^{25}))$

Passaggio 1.8.2

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (2 y^{25})$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (64 x^{12}) - \ln ({(2 y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 1.9

Applica la regola del prodotto a $2 y^{25}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} {(y^{25})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{25})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 1.10.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{25 (\frac{1}{5})})$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 1.10.2.1

Scomponi $5$ da $25$ .

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 (5) \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5 \cdot 5 \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (64 x^{12}) - \ln (2^{\frac{1}{5}} y^{5})$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\ln (\frac{64 x^{12}}{2^{\frac{1}{5}} y^{5}})$ .

$\ln (\frac{64 x^{12}}{y^{5} \cdot 2^{\frac{1}{5}}})$