Algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $5$ .

$1, 4$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Fattorizza $x^{2} - 1$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{x - 1}$

Passaggio 4

Per trovare gli spazi vuoti nel grafico, guarda i fattori dei denominatori che sono stati annullati.

$x + 1$

Passaggio 5

Per trovare le coordinate degli spazi vuoti, imposta ogni fattore che è stato annullato uguale a $0$ , risolvi e inseriscilo nuovamente in $\frac{x + 4}{x - 1}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5.3

Sostituisci $- 1$ a $x$ in $\frac{x + 4}{x - 1}$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Sostituisci $- 1$ a $x$ per trovare la coordinata $y$ per lo spazio vuoto.

$\frac{- 1 + 4}{- 1 - 1}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Somma $- 1$ e $4$ .

$\frac{3}{- 1 - 1}$

Passaggio 5.3.2.2

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$\frac{3}{- 2}$

Passaggio 5.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{2}$

Passaggio 5.4

Gli spazi vuoti nel grafico sono i punti in cui uno qualsiasi dei fattori annullati è uguale a $0$ .

$(- 1, - \frac{3}{2})$

Passaggio 6