Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} + 7$ for $x \geq 0$

Passaggio 1

Trova l'intervallo della funzione data.

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Passaggio 1.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

$[7, \infty)$

Passaggio 1.2

Converti $[7, \infty)$ in una diseguaglianza.

$y \geq 7$

Passaggio 2

Trova l'inverso.

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Passaggio 2.1

Scambia le variabili.

$x = y^{4} + 7$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'equazione come $y^{4} + 7 = x$ .

$y^{4} + 7 = x$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{4} = x - 7$

Passaggio 2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt[4]{x - 7}$

Passaggio 2.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 2.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

Passaggio 2.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Passaggio 2.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

$y = \sqrt[4]{x - 7}$

$y = - \sqrt[4]{x - 7}$

Passaggio 2.3

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, - \sqrt[4]{x - 7}$

Passaggio 3

Trova l'inverso usando il dominio e l'intervallo della funzione originale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[4]{x - 7}, x \geq 7$

Passaggio 4