Algebra Esempi

4 x = 2 y - 6

$4 x = 2 y - 6$

y = 2 x + 3

$y = 2 x + 3$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai

2 y

$2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Passaggio 1.1.2

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Passaggio 1.2

Riordina il polinomio.

- 2 x + y = 3

$- 2 x + y = 3$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di

y

$y$ opposti.

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica

(2) \cdot (- 2 x + y)

$(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = (2) (3)

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica

2

$2$ per

3

$3$ .

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

4 x - 2 y = - 6

$4 x - 2 y = - 6$

- 4 x + 2 y = 6

$- 4 x + 2 y = 6$

Passaggio 1.5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare

y

$y$ dal sistema.

		$4$ $4$	$x$ $x$	$-$ $-$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$	$-$ $-$	$6$ $6$
$+$ $+$	$-$ $-$	$4$ $4$	$x$ $x$	$+$ $+$	$2$ $2$	$y$ $y$	$=$ $=$		$6$ $6$
						$0$ $0$	$=$ $=$		$0$ $0$

Passaggio 1.6

Poiché

0 = 0

$0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.7

Risolvi una delle equazioni per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sottrai

4 x

$4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Passaggio 1.7.2

Dividi per

- 2

$- 2$ ciascun termine in

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Dividi per

- 2

$- 2$ ciascun termine in

- 2 y = - 6 - 4 x

$- 2 y = - 6 - 4 x$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Elimina il fattore comune di

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.1

Dividi

- 6

$- 6$ per

- 2

$- 2$ .

y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di

- 4

$- 4$ e

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.2.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 4 x

$- 4 x$ .

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.1

Scomponi

- 2

$- 2$ da

- 2

$- 2$ .

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

y = 3 + \frac{2 x}{1}

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.4

Dividi

2 x

$2 x$ per

1

$1$ .

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$

Passaggio 1.8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono

y = 3 + 2 x

$y = 3 + 2 x$ vera.

(x, 3 + 2 x)

$(x, 3 + 2 x)$

(x, 3 + 2 x)

$(x, 3 + 2 x)$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3