Algebra Esempi

$4 x = 2 y - 6$ $y = 2 x + 3$

Passaggio 1

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini che contengono variabili a sinistra.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 2 y = - 6, y = 2 x + 3$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x - 2 y = - 6, y - 2 x = 3$

Passaggio 1.2

Riordina il polinomio.

$- 2 x + y = 3$

$4 x - 2 y = - 6$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni equazione per il valore che rende i coefficienti di $y$ opposti.

$4 x - 2 y = - 6$

$(2) \cdot (- 2 x + y) = (2) (3)$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica $(2) \cdot (- 2 x + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x - 2 y = - 6$

$2 (- 2 x) + 2 y = (2) (3)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = (2) (3)$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

$4 x - 2 y = - 6$

$- 4 x + 2 y = 6$

Passaggio 1.5

Somma tra loro le due equazioni per eliminare $y$ dal sistema.

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

Passaggio 1.6

Poiché $0 = 0$ , le equazioni si intersecano in corrispondenza di un numero infinito di punti.

Numero infinito di soluzioni

Passaggio 1.7

Risolvi una delle equazioni per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - 6 - 4 x$

Passaggio 1.7.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 6 - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - 6 - 4 x$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 2} + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.1

Dividi $- 6$ per $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 4 x}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4 x$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 (1)}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = 3 + \frac{- 2 (2 x)}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 + \frac{2 x}{1}$

Passaggio 1.7.2.3.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$y = 3 + 2 x$

Passaggio 1.8

La soluzione è l'insieme delle coppie ordinate che rendono $y = 3 + 2 x$ vera.

$(x, 3 + 2 x)$

Passaggio 2

Poiché il sistema è sempre vero, le equazioni sono uguali e i grafici sono la stessa retta. Di conseguenza, il sistema è dipendente.

Dipendente

Passaggio 3

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$

		$4$	$x$	$-$	$2$	$y$	$=$	$-$	$6$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$=$		$6$
						$0$	$=$		$0$