Algebra Esempi

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} = \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{x^{2} + 3 x - 10}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{2}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 2}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{2}{x + 5}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 5}{(x - 2) (x + 5)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x + 5}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2)}{(x + 5) (x - 2)} - \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 5 - 2 (x - 2) - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 5 - 2 x - 2 \cdot - 2 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x - 1)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - (2 x) - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x - - 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x + 5 - 2 x + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{- x + 5 + 4 - 2 x + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{- 3 x + 5 + 4 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Somma $5$ e $4$ .

$\frac{- 3 x + 9 + 1}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.11

Somma $9$ e $1$ .

$\frac{- 3 x + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.14

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.15

Riscrivi $- (3 x - 10)$ come $- 1 (3 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 10}{(x + 5) (x - 2)}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$(x + 5) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 5) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - 5, 2$

Passaggio 5

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 5, x = 2$

Passaggio 6