Algebra Esempi

$(2 x + 6) (x - 4) > 0$

Passaggio 1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 x + 6 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2

Imposta $2 x + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta $2 x + 6$ uguale a $0$ .

$2 x + 6 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi $2 x + 6 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 6$

Passaggio 2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 6$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x = - 3$

Passaggio 3

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 x + 6) (x - 4) > 0$ vera.

$x = - 3, 4$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 3$

$- 3 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (- 6) + 6) ((- 6) - 4) > 0$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $60$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (0) + 6) ((0) - 4) > 0$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 24$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$(2 (6) + 6) ((6) - 4) > 0$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < - 3$ Vero

$- 3 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < - 3$ o $x > 4$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 3 or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3) \cup (4, \infty)$

Passaggio 9