Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}} \cdot \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3} - 2}{4 + \sqrt{3}}$ per $\frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{(4 + \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{16 - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 5

Espandi $(\sqrt{3} - 2) (4 - \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (4 - \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 (4 - \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.2.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 6.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{3} - 3^{1} - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{3} - 1 \cdot 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 - 2 (- \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 3 - 8 + 2 \sqrt{3}}{13}$

Passaggio 6.2

Somma $4 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 - 8 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Passaggio 6.3

Sottrai $8$ da $- 3$ .

$\frac{- 11 + 6 \sqrt{3}}{13}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 11$ come $- 1 (11)$ .

$\frac{- 1 (11) + 6 \sqrt{3}}{13}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (11) - (- 6 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (11 - 6 \sqrt{3})}{13}$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{11 - 6 \sqrt{3}}{13}$

Forma decimale:

$- 0.04674578 \dots$