Algebra Esempi

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 5 = 0$

Passaggio 1

Trova la forma standard dell'ellissi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $3 x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 3$

$b = - 6$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 3}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 1}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$d = - 1$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $36$ per $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$e = 0 - 3$

Passaggio 1.2.4.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$e = - 3$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Passaggio 1.3

Sostituisci $3 {(x - 1)}^{2} - 3$ a $3 x^{2} - 6 x$ nell'equazione $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + y^{2} - 8 y = 5$

Passaggio 1.4

Sposta $- 3$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $3$ a entrambi i lati.

$3 {(x - 1)}^{2} + y^{2} - 8 y = 5 + 3$

Passaggio 1.5

Completa il quadrato per $y^{2} - 8 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Passaggio 1.5.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.5.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Passaggio 1.5.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 4}{1}$

Passaggio 1.5.3.2.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$d = - 4$

Passaggio 1.5.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Eleva $- 8$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Dividi $64$ per $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Passaggio 1.5.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$e = 0 - 16$

Passaggio 1.5.4.2.2

Sottrai $16$ da $0$ .

$e = - 16$

Passaggio 1.5.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di ${(y - 4)}^{2} - 16$ .

${(y - 4)}^{2} - 16$

Passaggio 1.6

Sostituisci ${(y - 4)}^{2} - 16$ a $y^{2} - 8 y$ nell'equazione $3 x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 5$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} - 16 = 5 + 3$

Passaggio 1.7

Sposta $- 16$ sul lato destro dell'equazione aggiungendo $16$ a entrambi i lati.

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 5 + 3 + 16$

Passaggio 1.8

Semplifica $5 + 3 + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Somma $5$ e $3$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8 + 16$

Passaggio 1.8.2

Somma $8$ e $16$ .

$3 {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 24$

Passaggio 1.9

Dividi per $24$ ciascun termine per rendere il lato destro uguale a uno.

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{24} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = \frac{24}{24}$

Passaggio 1.10

Semplifica ogni termine nell'equazione per impostare il lato destro pari a $1$ . La forma standard di un ellissi o iperbole richiede che il lato destro dell'equazione sia $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{8} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{24} = 1$

Passaggio 2

Questa è la forma di un'ellisse. Usa la forma per determinare i valori usati per trovare il centro e gli assi minore e maggiore dell'ellissi.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Passaggio 3

Abbina i valori di questa ellissi a quelli della forma standard. La variabile $a$ rappresenta il raggio dell'asse maggiore dell'ellissi, $b$ rappresenta il raggio dell'asse minore dell'ellissi, $h$ rappresenta lo spostamento x dall'origine e $k$ rappresenta lo spostamento y dall'origine.

$a = 2 \sqrt{6}$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 4$

$h = 1$

Passaggio 4

Il centro di un'ellissi segue la forma di $(h, k)$ . Sostituisci i valori di $h$ e $k$ .

$(1, 4)$

Passaggio 5

Trova $c$ , la distanza dal centro a un fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal centro a un fuoco dell'ellissi usando la seguente formula.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}$

Passaggio 5.3.3.2

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 5.3.3.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 5.3.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}$

Passaggio 5.3.4.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $- (4 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{24 - 1 \cdot 8}$

Passaggio 5.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\sqrt{24 - 8}$

Passaggio 5.3.6

Sottrai $8$ da $24$ .

$\sqrt{16}$

Passaggio 5.3.7

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Passaggio 5.3.8

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4$

Passaggio 6

Trova i vertici.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Si può trovare il primo vertice di un'ellissi sommando $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

Passaggio 6.3

Si può trovare il secondo vertice di un'ellissi sottraendo $a$ da $k$ .

$(h, k - a)$

Passaggio 6.4

Sostituisci i valori noti di $h$ , $a$ e $k$ nella formula.

$(1, 4 - (2 \sqrt{6}))$

Passaggio 6.5

Semplifica.

$(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Passaggio 6.6

Le ellissi hanno due vertici.

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

Passaggio 7

Trova i fuochi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sommando $c$ a $k$ .

$(h, k + c)$

Passaggio 7.2

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(1, 4 + 4)$

Passaggio 7.3

Semplifica.

$(1, 8)$

Passaggio 7.4

Si può trovare il primo fuoco di un'ellissi sottraendo $c$ da $k$ .

$(h, k - c)$

Passaggio 7.5

Sostituisci i valori noti di $h$ , $c$ e $k$ nella formula.

$(1, 4 - (4))$

Passaggio 7.6

Semplifica.

$(1, 0)$

Passaggio 7.7

Le ellissi hanno due fuochi.

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Passaggio 8

Trova l'eccentricità.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Trova il valore dell'eccentricità usando la seguente formula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula.

$\frac{\sqrt{{(2 \sqrt{6})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{4 {\sqrt{6}}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6^{1} - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{4 \cdot 6 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.4

Moltiplica $4$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{24 - {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.5

Applica la regola del prodotto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {\sqrt{2}}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2^{1})}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{24 - (4 \cdot 2)}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.8

Moltiplica $- (4 \cdot 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.8.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{\sqrt{24 - 1 \cdot 8}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$\frac{\sqrt{24 - 8}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.9

Sottrai $8$ da $24$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.10

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{4}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (\sqrt{6})}$

Passaggio 8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 8.3.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 8.3.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 8.3.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{6}}{6}$

Passaggio 8.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (\sqrt{6})}{6}$

Passaggio 8.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 8.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 9

Questi valori indicano i valori importanti per la rappresentazione grafica e l'analisi di un'ellissi.

Centro: $(1, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(1, 4 + 2 \sqrt{6})$

${Vertex}_{2}$ : $(1, 4 - 2 \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(1, 8)$

${Focus}_{2}$ : $(1, 0)$

Eccentricità: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Passaggio 10