Algebra Esempi

$- \frac{16}{5}$ , $8$ , $- 20$

Passaggio 1

Questa è una progressione geometrica poiché c'è un rapporto costante tra ogni termine e quello che lo precede. In questo caso, moltiplicando per $- \frac{5}{2}$ un termine si ottiene il termine successivo. In altre parole, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressione geometrica: $r = - \frac{5}{2}$

Passaggio 2

Questa è la forma di una progressione geometrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori di $a_{1} = - \frac{16}{5}$ e $r = - \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} {(- \frac{5}{2})}^{n - 1}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{5}{2})}^{n - 1})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{16}{5} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{n - 1}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta ${(- 1)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot - 1 \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ per $- 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1 + 1} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5.3

Combina i termini opposti in $n - 1 + 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n + 0} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 5.3.2

Somma $n$ e $0$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{16}{5} \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 6

${(- 1)}^{n}$ e $\frac{16}{5}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16}{5} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 7

Combina.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $5^{n - 1}$ e $5$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $5$ da ${(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $5$ da $5 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 (2^{n - 1})}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$a_{n} = \frac{5 ({(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2})}{5 \cdot 2^{n - 1}}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n} \cdot 16 \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 9

Sposta $16$ alla sinistra di ${(- 1)}^{n}$ .

$a_{n} = \frac{16 {(- 1)}^{n} \cdot 5^{n - 2}}{2^{n - 1}}$

Passaggio 10

Sostituisci il valore di $n$ per trovare il $n$ ° termine.

$a_{4} = \frac{16 {(- 1)}^{4} \cdot 5^{(4) - 2}}{2^{(4) - 1}}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 11.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{4 - 2}}{2^{4 - 1}}$

Passaggio 11.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 5^{2}}{2^{4 - 1}}$

Passaggio 11.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 1 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Passaggio 11.4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 11.4.1

Moltiplica $16$ per $1$ .

$a_{4} = \frac{16 \cdot 25}{2^{4 - 1}}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $16$ per $25$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{4 - 1}}$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$a_{4} = \frac{400}{2^{3}}$

Passaggio 12.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$a_{4} = \frac{400}{8}$

Passaggio 13

Dividi $400$ per $8$ .

$a_{4} = 50$