Algebra Esempi

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51 = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $2 {(0)}^{2} + x + 20 (0) + 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 \cdot 0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$0 + x + 20 (0) + 51 = 0$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $20$ per $0$ .

$0 + x + 0 + 51 = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + x + 0 + 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $0$ e $x$ .

$x + 0 + 51 = 0$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$x + 51 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $51$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 51$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(- 51, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

$2 y^{2} + 0 + 20 y + 51 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $2 y^{2}$ e $0$ .

$2 y^{2} + 20 y + 51 = 0$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 20$ e $c = 51$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 51)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.3

Sottrai $408$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Sottrai $408$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.2.5.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5.5

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.5.6

Scomponi $- 1$ da $i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (- i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.2.5.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (10) - (- i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 - i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.2.5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.1

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot 51}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $51$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 408}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.3

Sottrai $408$ da $400$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (8)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \frac{- 20 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.7

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 20 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Passaggio 2.2.6.3

Semplifica $\frac{- 20 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$y = \frac{- 10 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6.5

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.6.6

Scomponi $- 1$ da $- i \sqrt{2}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 10 - (i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.2.6.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (10) - (i \sqrt{2})$ .

$y = \frac{- 1 (10 + i \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.2.6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.2.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{10 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{10 + i \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(- 51, 0)$

Intercetta(e) di y: $Nessuno$

Passaggio 4