Algebra Esempi

$2 y^{2} + x + 20 y + 51 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sottrai $2 y^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 20 y + 51 = - 2 y^{2}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $20 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 51 = - 2 y^{2} - 20 y$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $51$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2 y^{2} - 20 y - 51$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- 2 y^{2} - 20 y - 51$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 2$

$b = - 20$

$c = - 51$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 20$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (- 2)}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{- 10}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 10$ .

$d = \frac{- 2 (5)}{- 2}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.2.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{5}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.2.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$d = 5$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 51 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 20$ alla potenza di $2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$e = - 51 - \frac{400}{- 8}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $400$ per $- 8$ .

$e = - 51 - - 50$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 50$ .

$e = - 51 + 50$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $- 51$ e $50$ .

$e = - 1$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$- 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Passaggio 1.3

Imposta $x$ uguale al nuovo lato destro.

$x = - 2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Passaggio 4

Trova $p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola usando la seguente formula.

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore di $a$ nella formula.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Passaggio 4.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8}$

Passaggio 5

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo $p$ dalla coordinata x $h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

$x = h - p$

Passaggio 5.2

Sostituisci i valori noti di $p$ e $h$ nella formula e semplifica.

$x = - \frac{7}{8}$

Passaggio 6