Algebra Esempi

$\frac{(x^{3} - y^{3}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1.2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.1.2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) (x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x^{2} + x y + y^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x^{2} + x y + y^{2}) {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x^{2} + x y + y^{2})} - x - y$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x + y} - x - y$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{x + y} - x - y$

Passaggio 1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Passaggio 1.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) \cdot 1} - x - y$

Passaggio 1.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + y}{1} - x - y$

Passaggio 1.5.2.4

Dividi $x + y$ per $1$ .

$x + y - x - y$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $x + y - x - y$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$y + 0 - y$

Passaggio 2.2

Somma $y$ e $0$ .

$y - y$

Passaggio 2.3

Sottrai $y$ da $y$ .

$0$