Algebra Esempi

${({(\frac{a^{6}}{5 b^{- 1}})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 1

Sposta $b^{- 1}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(\frac{a^{6} b}{5})}^{2} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{6} b}{5}$ .

${(\frac{{(a^{6} b)}^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $a^{6} b$ .

${(\frac{{(a^{6})}^{2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{6})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{6 \cdot 2} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{5^{2}} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b}{9 a^{- 11}})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 5

Sposta $a^{- 11}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot {(\frac{b a^{11}}{9})}^{- 1})}^{- 3}$

Passaggio 6

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{a^{12} b^{2}}{25} \cdot \frac{9}{b a^{11}})}^{- 3}$

Passaggio 7

Combina.

${(\frac{a^{12} b^{2} \cdot 9}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $a^{12}$ e $a^{11}$ .

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Passaggio 8.1

Scomponi $a^{11}$ da $a^{12} b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{25 (b a^{11})})}^{- 3}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $a^{11}$ da $25 (b a^{11})$ .

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{a^{11} (a b^{2} \cdot 9)}{a^{11} (25 (b))})}^{- 3}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{a b^{2} \cdot 9}{25 (b)})}^{- 3}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b$ .

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Passaggio 9.1

Scomponi $b$ da $a b^{2} \cdot 9$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{25 (b)})}^{- 3}$

Passaggio 9.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 9.2.1

Scomponi $b$ da $25 (b)$ .

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{b (a b \cdot 9)}{b \cdot 25})}^{- 3}$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{a b \cdot 9}{25})}^{- 3}$

Passaggio 10

Sposta $9$ alla sinistra di $a b$ .

${(\frac{9 \cdot (a b)}{25})}^{- 3}$

Passaggio 11

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{25}{9 a b})}^{3}$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 12.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{25}{9 a b}$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a b)}^{3}}$

Passaggio 12.2

Applica la regola del prodotto a $9 a b$ .

$\frac{25^{3}}{{(9 a)}^{3} b^{3}}$

Passaggio 12.3

Applica la regola del prodotto a $9 a$ .

$\frac{25^{3}}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Passaggio 13

Eleva $25$ alla potenza di $3$ .

$\frac{15625}{9^{3} a^{3} b^{3}}$

Passaggio 14

Eleva $9$ alla potenza di $3$ .

$\frac{15625}{729 a^{3} b^{3}}$