Algebra Esempi

$\tan (x + \frac{π}{6}) = - 3$

Passaggio 1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x + \frac{π}{6} = \arctan (- 3)$

Passaggio 2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.1

Calcola $\arctan (- 3)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1.24904577 - \frac{π}{6}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{π}{6}$ da $- 1.24904577$ .

$x = - 1.77264454$

Passaggio 4

La funzione tangente è negativa nel secondo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265)$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

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Passaggio 5.1

Somma $2 π$ a $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = - 1.24904577 - (3.14159265) + 2 π$

Passaggio 5.2

L'angolo risultante di $1.89254688$ è positivo e coterminale con $- 1.24904577 - (3.14159265)$ .

$x + \frac{π}{6} = 1.89254688$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Sottrai $\frac{π}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1.89254688 - \frac{π}{6}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $\frac{π}{6}$ da $1.89254688$ .

$x = 1.3689481$

Passaggio 6

Trova il periodo di $\tan (x + \frac{π}{6})$ .

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Passaggio 6.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 6.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 6.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 6.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 7

Somma $π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

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Passaggio 7.1

Somma $π$ a $- 1.77264454$ per trovare l'angolo positivo.

$- 1.77264454 + π$

Passaggio 7.2

Sostituisci con l'approssimazione decimale.

$3.14159265 - 1.77264454$

Passaggio 7.3

Sottrai $1.77264454$ da $3.14159265$ .

$1.3689481$

Passaggio 7.4

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = 1.3689481$

Passaggio 8

Il periodo della funzione $\tan (x + \frac{π}{6})$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 1.3689481 + π n, 1.3689481 + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 9

Combina $1.3689481 + π n$ e $1.3689481 + π n$ in $1.3689481 + π n$ .

$x = 1.3689481 + π n$ , per qualsiasi intero $n$