Algebra Esempi

$(2, 3)$ e $(5, 4)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(2, 3)$ e $(5, 4)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

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Passaggio 1.1

Il coefficiente angolare è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{4 - (3)}{5 - (2)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$m = \frac{4 - 3}{5 - (2)}$

Passaggio 1.4.1.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$m = \frac{1}{5 - (2)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$m = \frac{1}{5 - 2}$

Passaggio 1.4.2.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$m = \frac{1}{3}$

Passaggio 2

Sostituisci il coefficiente angolare $\frac{1}{3}$ e un punto dato $(2, 3)$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{3} \cdot (x - (2))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.4

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.5

$\frac{1}{3}$ e $- 2$ .

$y - 3 = \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 3$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 9}{3}$

Passaggio 4.2.5.2

Somma $- 2$ e $9$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Passaggio 6

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare:

$y - 3 = \frac{1}{3} \cdot (x - 2)$

Passaggio 7