Algebra Esempi

$a + \frac{1}{a^{2}}$

Passaggio 1

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a \cdot a^{2}}{a^{2}} + \frac{1}{a^{2}}$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{a \cdot a^{2} + 1}{a^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a^{1} a^{2} + 1}{a^{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a^{1 + 2} + 1}{a^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{a^{3} + 1}{a^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{a^{3} + 1^{3}}{a^{2}}$

Passaggio 3.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = a$ e $b = 1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2}}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1^{2})}{a^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(a + 1) (a^{2} - a + 1)}{a^{2}}$