Algebra Esempi

$7 + \frac{2}{x} < \frac{- 5}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$(7 + \frac{2}{x}) x = \frac{- 5}{x} x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(7 + \frac{2}{x}) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + \frac{2}{x} x = \frac{- 5}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$7 x + 2 = \frac{- 5}{x} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x + 2 = - 5$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = - 5 - 2$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2$ da $- 5$ .

$7 x = - 7$

Passaggio 3.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = - 7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 7$ per $7$ .

$x = - 1$

Passaggio 4

Trova il dominio di $7 + \frac{7}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{7}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$7 + \frac{2}{- 4} < \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $6.5$ non è minore del lato destro di $1.25$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.5$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.5$ nella diseguaglianza originale.

$7 + \frac{2}{- 0.5} < \frac{- 5}{- 0.5}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $3$ è minore del lato destro di $10$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$7 + \frac{2}{2} < \frac{- 5}{2}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $8$ non è minore del lato destro di $- 2.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 0$ Vero

$x > 0$ Falso

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < 0$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- 1 < x < 0$

Notazione degli intervalli:

$(- 1, 0)$

Passaggio 9