Algebra Esempi

$y = \sqrt{2 x - x^{2}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{2 x - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$2 x - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $2 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$x \cdot 2 - x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x \cdot 2 + x (- x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot 2 + x (- x)$ .

$x (2 - x) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 2.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 2.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, 2$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$2 (- 2) - {(- 2)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 1$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $1$ nella diseguaglianza originale.

$2 (1) - {(1)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $1$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$2 (4) - {(4)}^{2} \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $- 8$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Vero

$x > 2$ Falso

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 \leq x \leq 2$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$[0, 2]$

Notazione intensiva:

${x | 0 \leq x \leq 2}$

Passaggio 4

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, 1]$

Notazione intensiva:

${y | 0 \leq y \leq 1}$

Passaggio 5

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $[0, 2], {x | 0 \leq x \leq 2}$

Intervallo: $[0, 1], {y | 0 \leq y \leq 1}$

Passaggio 6