Algebra Esempi

$\frac{10}{x^{2} + x - 6} = \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{10}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x - 2) (x + 3), x - 2, x + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x + 3, x - 2, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{10}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{10}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}$ per $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{10}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3)) = \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{(x - 2) (x + 3)} ((x - 2) (x + 3)) = \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 = \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$10 = \frac{x}{x - 2} ((x - 2) (x + 3)) + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$10 = x (x + 3) + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 = x \cdot x + x \cdot 3 + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$10 = x^{2} + x \cdot 3 + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$10 = x^{2} + 3 \cdot x + \frac{2}{x + 3} ((x - 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 2) (x + 3)$ .

$10 = x^{2} + 3 x + \frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$10 = x^{2} + 3 x + \frac{2}{x + 3} ((x + 3) (x - 2))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$10 = x^{2} + 3 x + 2 (x - 2)$

Passaggio 3.3.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$10 = x^{2} + 3 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

Passaggio 3.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$10 = x^{2} + 3 x + 2 x - 4$

Passaggio 3.3.2

Somma $3 x$ e $2 x$ .

$10 = x^{2} + 5 x - 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} + 5 x - 4 = 10$ .

$x^{2} + 5 x - 4 = 10$

Passaggio 4.2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 4 - 10 = 0$

Passaggio 4.3

Sottrai $10$ da $- 4$ .

$x^{2} + 5 x - 14 = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi $x^{2} + 5 x - 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 4.4.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x + 7) = 0$

Passaggio 4.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 4.7.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 7) = 0$ vera.

$x = 2, - 7$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{10}{x^{2} + x - 6} = \frac{x}{x - 2} + \frac{2}{x + 3}$ vera.

$x = - 7$