Algebra Esempi

$f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ come un'equazione.

$y = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{7 + 3 y}{5 y + 6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$5 y + 6, 1$

Passaggio 3.2.2

Rimuovi le parentesi.

$5 y + 6, 1$

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$5 y + 6$

Passaggio 3.3

Moltiplica per $5 y + 6$ ciascun termine in $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} = x$ per $5 y + 6$ .

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $5 y + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 + 3 y}{5 y + 6} (5 y + 6) = x (5 y + 6)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 + 3 y = x (5 y + 6)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 + 3 y = x (5 y) + x \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 + 3 y = 5 x y + x \cdot 6$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$7 + 3 y = 5 x y + 6 x$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sottrai $5 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 + 3 y - 5 x y = 6 x$

Passaggio 3.4.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y - 5 x y = 6 x - 7$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $y$ da $3 y - 5 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Scomponi $y$ da $3 y$ .

$y \cdot 3 - 5 x y = 6 x - 7$

Passaggio 3.4.3.2

Scomponi $y$ da $- 5 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 5 x) = 6 x - 7$

Passaggio 3.4.3.3

Scomponi $y$ da $y \cdot 3 + y (- 5 x)$ .

$y (3 - 5 x) = 6 x - 7$

Passaggio 3.4.4

Dividi per $3 - 5 x$ ciascun termine in $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per $3 - 5 x$ ciascun termine in $y (3 - 5 x) = 6 x - 7$ .

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (3 - 5 x)}{3 - 5 x} = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{6 x}{3 - 5 x} + \frac{- 7}{3 - 5 x}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{6 (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

$6$ e $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} - 7 \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.3

$- 7$ e $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x)}{5 x + 6} + \frac{- 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5

Riscrivi $\frac{6 (7 + 3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{6 \cdot 7 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.2

Moltiplica $6$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 6 (3 x) - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x + 6)}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 7 (5 x) - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.5

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 7 \cdot 6}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.6

Moltiplica $- 7$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{42 + 18 x - 35 x - 42}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.7

Sottrai $42$ da $42$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x + 0}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.8

Somma $18 x - 35 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{18 x - 35 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.5.9

Sottrai $35 x$ da $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{- 17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - 5 \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

$- 5$ e $\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 + \frac{- 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{3 - \frac{(5) (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riscrivi $\frac{3 (5 x + 6) - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 3 \cdot 6 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 (7 + 3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 5 \cdot 7 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.5

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 5 (3 x)}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.6

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{15 x + 18 - 35 - 15 x}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.7

Sottrai $15 x$ da $15 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{0 + 18 - 35}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.8

Somma $0$ e $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{18 - 35}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.5.9

Sottrai $35$ da $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{- 17}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.4.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{- \frac{17 x}{5 x + 6}}{- \frac{17}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{\frac{17 x}{5 x + 6}}{\frac{17}{5 x + 6}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Passaggio 5.2.7

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 (x)}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Passaggio 5.2.7.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{17 x}{5 x + 6} \cdot \frac{5 x + 6}{17}$

Passaggio 5.2.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $5 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = \frac{x}{5 x + 6} \cdot (5 x + 6)$

Passaggio 5.2.8.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{7 + 3 x}{5 x + 6}) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + 3 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x})}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

$3$ e $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{7 + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.2

Per scrivere $7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x)}{3 - 5 x} + \frac{3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{3 - 5 x}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.4

Riordina i termini.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5

Riscrivi $\frac{7 (3 - 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{7 \cdot 3 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 + 7 (- 5 x) + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.3

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x - 7)}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 3 (6 x) + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.5

Moltiplica $6$ per $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x + 3 \cdot - 7}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.6

Moltiplica $3$ per $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{21 - 35 x + 18 x - 21}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.7

Sottrai $21$ da $21$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x + 0}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.8

Somma $- 35 x + 18 x$ e $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 35 x + 18 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.5.9

Somma $- 35 x$ e $18 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{- 17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{5 (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) + 6}$

Passaggio 5.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

$5$ e $\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + 6}$

Passaggio 5.3.4.2

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 5 x}{3 - 5 x}$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7)}{3 - 5 x} + \frac{6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4

Riscrivi $\frac{5 (6 x - 7) + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x + 5 \cdot - 7 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.3

Moltiplica $5$ per $- 7$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 (3 - 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 6 \cdot 3 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.5

Moltiplica $6$ per $3$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 + 6 (- 5 x)}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.6

Moltiplica $- 5$ per $6$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{30 x - 35 + 18 - 30 x}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.7

Sottrai $30 x$ da $30 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{0 - 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.8

Sottrai $35$ da $0$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 35 + 18}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.4.9

Somma $- 35$ e $18$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{- 17}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{- \frac{17 x}{- 5 x + 3}}{- \frac{17}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{\frac{17 x}{- 5 x + 3}}{\frac{17}{3 - 5 x}}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Passaggio 5.3.7

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.7.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 (x)}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Passaggio 5.3.7.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{17 x}{- 5 x + 3} \cdot \frac{3 - 5 x}{17}$

Passaggio 5.3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x}{- 5 x + 3} \cdot (3 - 5 x)$

Passaggio 5.3.8

Moltiplica $\frac{x}{- 5 x + 3}$ per $3 - 5 x$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (3 - 5 x)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 5.3.9

Elimina il fattore comune di $3 - 5 x$ e $- 5 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.9.1

Riordina i termini.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 5.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = \frac{x (- 5 x + 3)}{- 5 x + 3}$

Passaggio 5.3.9.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f (\frac{6 x - 7}{3 - 5 x}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{7 + 3 x}{5 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x - 7}{3 - 5 x}$