Algebra Esempi

$\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} + 6 = 2 x$

Passaggio 1.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sqrt{x} = 2 x - 6$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{x}}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$x = {(2 x - 6)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ${(2 x - 6)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 6)}^{2}$ come $(2 x - 6) (2 x - 6)$ .

$x = (2 x - 6) (2 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2

Espandi $(2 x - 6) (2 x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x - 6) - 6 (2 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x - 6)$

Passaggio 3.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 6 - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 6 (2 x) - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x - 6 \cdot - 6$

Passaggio 3.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$x = 4 x^{2} - 12 x - 12 x + 36$

Passaggio 3.3.1.3.2

Sottrai $12 x$ da $- 12 x$ .

$x = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $x$ da $- 24 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot 36 = 144$ e la cui somma è $b = - 25$ .

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Passaggio 4.3.1.1

Scomponi $- 25$ da $- 25 x$ .

$4 x^{2} - 25 x + 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Riscrivi $- 25$ come $- 9$ più $- 16$ .

$4 x^{2} + (- 9 - 16) x + 36 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x^{2} - 9 x - 16 x + 36 = 0$

Passaggio 4.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x^{2} - 9 x) - 16 x + 36 = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (4 x - 9) - 4 (4 x - 9) = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 9$ .

$(4 x - 9) (x - 4) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $4 x - 9$ uguale a $0$ .

$4 x - 9 = 0$

Passaggio 4.5.2

Risolvi $4 x - 9 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 9$

Passaggio 4.5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ e semplifica.

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Passaggio 4.5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 9$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 4.5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{9}{4}$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 9) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{9}{4}, 4$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{x} - 2 x + 6 = 0$ vera.

$x = 4$