Algebra Esempi

$x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5} - 2 x^{4} - 24 x^{3}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} - 24 x^{3} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{3}$ da $- 2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) - 24 x^{3} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{3}$ da $- 24 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot - 24$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x - 24) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi.

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 1.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x^{3} ((x - 6) (x + 4)) = 0$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{3}$ uguale a $0$ .

$x^{3} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{3} (x - 6) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 0, 6, - 4$

Passaggio 7