Algebra Esempi

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$3 + \sqrt{3} (- \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Passaggio 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Passaggio 2.1.8.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.8.4

Somma $1$ e $1$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.9.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.9.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2^{1}$

Passaggio 2.1.9.5

Calcola l'esponente.

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 - \sqrt{6} + \sqrt{6} - 2$

Passaggio 2.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$1 - \sqrt{6} + \sqrt{6}$

Passaggio 2.3

Somma $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $0$ .

$1$