Algebra Esempi

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{x^{2} - 8 x + 12}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 8 x + 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $12$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 6, - 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - 2, x - 6, (x - 6) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 6$ è $x - 6$ stesso.

$(x - 6) = x - 6$

$(x - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $x - 2$ è $x - 2$ stesso.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $x - 2, x - 6, x - 6, x - 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x - 2) (x - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x - 2) (x - 6)$ ciascun termine in $\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{- 3 x + 1}{x - 2} - \frac{5}{x - 6} = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)}$ per $(x - 2) (x - 6)$ .

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) (x - 6)) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x + 1}{x - 2} ((x - 2) (x - 6)) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(- 3 x + 1) (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(- 3 x + 1) (x - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x (x - 6) + 1 (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 + 1 (x - 6) - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 6 + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Moltiplica $- 6$ per $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + 1 x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + x + 1 \cdot - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$- 3 x^{2} + 18 x + x - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $18 x$ e $x$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - \frac{5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 3.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{x - 6}$ nel numeratore.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 2) (x - 6)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.2

Scomponi $x - 6$ da $(x - 2) (x - 6)$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 6) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 + \frac{- 5}{x - 6} ((x - 6) (x - 2)) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 (x - 2) = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 x - 5 \cdot - 2 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$- 3 x^{2} + 19 x - 6 - 5 x + 10 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $5 x$ da $19 x$ .

$- 3 x^{2} + 14 x - 6 + 10 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 6$ e $10$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 6) (x - 2)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $(x - 2) (x - 6)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $(x - 2) (x - 6)$ da $(x - 6) (x - 2)$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 2) (x - 6) (1)} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = \frac{4}{(x - 2) (x - 6) \cdot 1} ((x - 2) (x - 6))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 = 4$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 14 x + 4 - 4 = 0$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $- 3 x^{2} + 14 x + 4 - 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$- 3 x^{2} + 14 x + 0 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $- 3 x^{2} + 14 x$ e $0$ .

$- 3 x^{2} + 14 x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- x$ da $- 3 x^{2} + 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- x$ da $- 3 x^{2}$ .

$- x (3 x) + 14 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- x$ da $14 x$ .

$- x (3 x) - x \cdot - 14 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (3 x) - x (- 14)$ .

$- x (3 x - 14) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 14 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $3 x - 14$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $3 x - 14$ uguale a $0$ .

$3 x - 14 = 0$

Passaggio 4.6.2

Risolvi $3 x - 14 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Somma $14$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 14$

Passaggio 4.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 14$ e semplifica.

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Passaggio 4.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 14$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Passaggio 4.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (3 x - 14) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{14}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, \frac{14}{3}$

Forma decimale:

$x = 0, 4.\overline{6}$

Forma numero misto:

$x = 0, 4 \frac{2}{3}$