Algebra Esempi

$(1 - 3 y i) (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(1 - 3 y i) (6 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (6 + 5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i (6 + 5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 \cdot 6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + 1 (5 i) - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $5 i$ per $1$ .

$6 + 5 i - 3 y i \cdot 6 - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $6$ per $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 3 y i (5 i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $- 3 y i (5 i)$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i i - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y (i^{1} i^{1}) - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{1 + 1} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y i^{2} - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i - 15 y \cdot - 1 - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - (1 + 4 y i) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 \cdot 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - (4 y i)) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y + (- 1 - 4 (y i)) (6 + 5 i)$

Passaggio 1.6

Espandi $(- 1 - 4 y i) (6 + 5 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 (6 + 5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Passaggio 1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i (6 + 5 i)$

Passaggio 1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 1 \cdot 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 1 (5 i) - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 4 y i \cdot 6 - 4 y i (5 i)$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 4 y i (5 i)$

Passaggio 1.7.4

Moltiplica $- 4 y i (5 i)$ .

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Passaggio 1.7.4.1

Moltiplica $5$ per $- 4$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i i$

Passaggio 1.7.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i)$

Passaggio 1.7.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y (i^{1} i^{1})$

Passaggio 1.7.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{1 + 1}$

Passaggio 1.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y i^{2}$

Passaggio 1.7.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i - 20 y \cdot - 1$

Passaggio 1.7.6

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $6 + 5 i - 18 y i + 15 y - 6 - 5 i - 24 y i + 20 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Sottrai $6$ da $6$ .

$5 i - 18 y i + 15 y + 0 - 5 i - 24 y i + 20 y$

Passaggio 2.1.2

Somma $5 i - 18 y i + 15 y$ e $0$ .

$5 i - 18 y i + 15 y - 5 i - 24 y i + 20 y$

Passaggio 2.1.3

Sottrai $5 i$ da $5 i$ .

$- 18 y i + 15 y + 0 - 24 y i + 20 y$

Passaggio 2.1.4

Somma $- 18 y i + 15 y$ e $0$ .

$- 18 y i + 15 y - 24 y i + 20 y$

Passaggio 2.2

Sottrai $24 y i$ da $- 18 y i$ .

$- 42 y i + 15 y + 20 y$

Passaggio 2.3

Somma $15 y$ e $20 y$ .

$- 42 y i + 35 y$