Algebra Esempi

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$3 + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{x + 2} + \frac{x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (x + 2) + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 x + 6 + x}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.3

Somma $3 x$ e $x$ .

$\frac{4 x + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4

Scomponi $2$ da $4 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $2$ da $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 5

Per scrivere $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{2 (2 x + 3)}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (2 x + 3) (x - 2) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $2 (2 x + 3) (x - 2) - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $2$ da $2 (2 x + 3) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $2$ da $2 ((2 x + 3) (x - 2)) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 ((2 x + 3) (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.2

Espandi $(2 x + 3) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x (x - 2) + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.3.2

Somma $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 6 - 1)}{(x + 2) (x - 2)}$

Passaggio 7.4

Sottrai $1$ da $- 6$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - x - 7)}{(x + 2) (x - 2)}$