Algebra Esempi

$\frac{x}{x - 1} = \frac{4}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $x \cdot x$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x \cdot x = (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} = (x - 1) \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica $(x - 1) \cdot 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = x \cdot 4 - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} = 4 \cdot x - 1 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x^{2} = 4 x - 4$

Passaggio 2.3

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Passaggio 2.4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 2.5.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Passaggio 2.5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 2.6

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 2.7

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$