Algebra Esempi

$\frac{4}{x} = 3 - \frac{1}{2} x$

Passaggio 1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, 2$

Passaggio 2.2

Poiché $x, 1, 2$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 2$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $x, 1, 2$ è la parte numerica $2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 x$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 x$ ciascun termine in $\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{x} = 3 - \frac{x}{2}$ per $2 x$ .

$\frac{4}{x} (2 x) = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{4}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2 \frac{4}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

$2$ e $\frac{4}{x}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{x} x = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 = 3 (2 x) - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 = 6 x - \frac{x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 (x))$

Passaggio 3.3.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$8 = 6 x + \frac{- x}{2} (2 x)$

Passaggio 3.3.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$8 = 6 x - x \cdot x$

Passaggio 3.3.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 = 6 x - (x^{1} x)$

Passaggio 3.3.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 = 6 x - (x^{1} x^{1})$

Passaggio 3.3.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 = 6 x - x^{1 + 1}$

Passaggio 3.3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$8 = 6 x - x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $6 x - x^{2} = 8$ .

$6 x - x^{2} = 8$

Passaggio 4.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x - x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- 1$ da $6 x - x^{2} - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Riordina $6 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 8 = 0$

Passaggio 4.3.1.3

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 8 = 0$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $- 8$ come $- 1 (8)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.3.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 8 = 0$

Passaggio 4.3.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (8)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $8$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 4, - 2$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 2)) = 0$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 2) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 2) = 0$ vera.

$x = 4, 2$