Algebra Esempi

${(a - b)}^{2} {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(a - b)}^{2}$ come $(a - b) (a - b)$ .

$(a - b) (a - b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.2

Espandi $(a - b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (a - b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a^{2} - a b - b a - b (- b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Sposta $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.1.6

Moltiplica $b^{2}$ per $1$ .

$(a^{2} - a b - b a + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $b a$ da $- a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sposta $b$ .

$(a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.3.2.2

Sottrai $a b$ da $- a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) {(a + b)}^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(a + b)}^{2}$ come $(a + b) (a + b)$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) ((a + b) (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.5

Espandi $(a + b) (a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a (a + b) + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b (a + b)) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + b a + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.6.2

Somma $a b$ e $b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + a b + a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.6.2.2

Somma $a b$ e $a b$ .

$(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2}) + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.7

Espandi $(a^{2} - 2 a b + b^{2}) (a^{2} + 2 a b + b^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8

Combina i termini opposti in $a^{2} a^{2} + a^{2} (2 a b) + a^{2} b^{2} - 2 a b a^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Riordina i fattori nei termini di $a^{2} (2 a b)$ e $- 2 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 2 a^{2} a b + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} a b - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8.2

Sottrai $2 a^{2} a b$ da $2 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} + 0 - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8.3

Somma $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}$ e $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 a b \cdot b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} (2 a b) + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8.4

Riordina i fattori nei termini di $- 2 a b \cdot b^{2}$ e $b^{2} (2 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) - 2 b^{2} a b + b^{2} a^{2} + 2 b^{2} a b + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8.5

Somma $- 2 b^{2} a b$ e $2 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + 0 + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.8.6

Somma $a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{2 + 2} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a b (2 a b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Sposta $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 (a \cdot a) b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b (2 b) + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Sposta $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} (b \cdot b) \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 2 a^{2} b^{2} \cdot 2 + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2} b^{2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{2 + 2} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.9.5.2

Somma $2$ e $2$ .

$a^{4} + a^{2} b^{2} - 4 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.10

Sottrai $4 a^{2} b^{2}$ da $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + b^{2} a^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.11

Somma $- 3 a^{2} b^{2}$ e $b^{2} a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Riordina $b^{2}$ e $a^{2}$ .

$a^{4} - 3 a^{2} b^{2} + a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 1.11.2

Somma $- 3 a^{2} b^{2}$ e $a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$

Passaggio 2

Combina i termini opposti in $a^{4} - 2 a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 a^{2} b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $- 2 a^{2} b^{2}$ e $2 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} + b^{4} + 0$

Passaggio 2.2

Somma $a^{4} + b^{4}$ e $0$ .

$a^{4} + b^{4}$