Algebra Esempi

$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = p$

Passaggio 1

Somma $\frac{1}{b}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$a, 1, b$

Passaggio 2.2

Poiché $a, 1, b$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $a^{1}, b^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $b^{1}$ è $b$ stesso.

$b^{1} = b$

$b$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $a^{1}, b^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$a \cdot b$

Passaggio 2.9

Moltiplica $a$ per $b$ .

$a b$

Passaggio 3

Moltiplica per $a b$ ciascun termine in $\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{a} = p + \frac{1}{b}$ per $a b$ .

$\frac{1}{a} (a b) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{1}{a} (a (b)) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{a} (a b) = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b = p (a b) + \frac{1}{b} (a b)$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $b$ da $a b$ .

$b = p a b + \frac{1}{b} (b a)$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$b = p a b + \frac{1}{b} (b a)$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$b = p a b + a$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $p a b + a = b$ .

$p a b + a = b$

Passaggio 4.2

Scomponi $a$ da $p a b + a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $a$ da $p a b$ .

$a (p b) + a = b$

Passaggio 4.2.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a (p b) + a = b$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $a$ da $a^{1}$ .

$a (p b) + a \cdot 1 = b$

Passaggio 4.2.4

Scomponi $a$ da $a (p b) + a \cdot 1$ .

$a (p b + 1) = b$

Passaggio 4.3

Dividi per $p b + 1$ ciascun termine in $a (p b + 1) = b$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $p b + 1$ ciascun termine in $a (p b + 1) = b$ .

$\frac{a (p b + 1)}{p b + 1} = \frac{b}{p b + 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $p b + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (p b + 1)}{p b + 1} = \frac{b}{p b + 1}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{b}{p b + 1}$