Algebra Esempi

$\frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 3} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{(x - 3) (x + 1)}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3}{(x + 3) (x - 3)}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x - 3) (x + 1) (x + 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 1) (x + 3)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 3) (x - 3) (x + 1)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x + 3) (x - 3) (x + 1)$ .

$- \frac{2 (x + 3)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (x + 3) + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 3 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{- 2 x - 6 + 3 x + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.5

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

$\frac{x - 6 + 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 6.6

Somma $- 6$ e $3$ .

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 3}{(x + 1) (x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(x + 1) (x + 3)}$