Algebra Esempi

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{4 a^{2} - 9}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 a^{2}$ come ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 9}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 a$ e $b = 3$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 a}{2 a + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5}{3 - 2 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a}{2 a + 3} \cdot \frac{3 - 2 a}{3 - 2 a} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 a + 3) (3 - 2 a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 a}{2 a + 3}$ per $\frac{3 - 2 a}{3 - 2 a}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5}{3 - 2 a} \cdot \frac{2 a + 3}{2 a + 3} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5}{3 - 2 a}$ per $\frac{2 a + 3}{2 a + 3}$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(3 - 2 a) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 - 2 a) (2 a + 3)$ .

$\frac{2 a (3 - 2 a)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} + \frac{5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 a (3 - 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 a \cdot 3 + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 a + 2 a (- 2 a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a \cdot a + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 (a \cdot a) + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.4.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{6 a + 2 \cdot - 2 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a + 3)}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 5 (2 a) + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 5 \cdot 3}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{6 a - 4 a^{2} + 10 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 6.8

Somma $6 a$ e $10 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $2 a$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a) - 1 (3))}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (- 2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (3 - 2 a)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Passaggio 7.4

Riordina i termini.

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{- 4 a^{2} + 16 a + 15}{(2 a + 3) (- 2 a + 3)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Passaggio 9.2

Riordina i fattori di $(2 a + 3) (- 2 a + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))}$

Passaggio 9.3

Riordina i fattori di $(2 a + 3) (- (- 2 a + 3))$ .

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)} - \frac{4 a^{2} + 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- 4 a^{2} + 16 a + 15) \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 4 a^{2} \cdot - 1 + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{4 a^{2} + 16 a \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a + 15 \cdot - 1 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2} + 9)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - (4 a^{2}) - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 1 \cdot 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.5

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{4 a^{2} - 16 a - 15 - 4 a^{2} - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.6

Sottrai $4 a^{2}$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{- 16 a - 15 + 0 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.7

Somma $- 16 a$ e $0$ .

$\frac{- 16 a - 15 - 9}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.8

Sottrai $9$ da $- 15$ .

$\frac{- 16 a - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.9

Scomponi $8$ da $- 16 a - 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.9.1

Scomponi $8$ da $- 16 a$ .

$\frac{8 (- 2 a) - 24}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.9.2

Scomponi $8$ da $- 24$ .

$\frac{8 (- 2 a) + 8 (- 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 11.9.3

Scomponi $8$ da $8 (- 2 a) + 8 (- 3)$ .

$\frac{8 (- 2 a - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $- 2 a - 3$ e $2 a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 a$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 3)}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a) - 1 (3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 a) - 1 (3)$ .

$\frac{8 (- (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12.1.4

Riscrivi $- (2 a + 3)$ come $- 1 (2 a + 3)$ .

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 (- 1 (2 a + 3))}{- (- 2 a + 3) (2 a + 3)}$

Passaggio 12.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 \cdot (- 1)}{- (- 2 a + 3)}$

Passaggio 12.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{8}{- 2 a + 3}$

Passaggio 12.3

Scomponi $- 1$ da $- 2 a$ .

$\frac{8}{- (2 a) + 3}$

Passaggio 12.4

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a) - 1 (- 3)}$

Passaggio 12.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{8}{- (2 a - 3)}$

Passaggio 12.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.6.1

Riscrivi $- (2 a - 3)$ come $- 1 (2 a - 3)$ .

$\frac{8}{- 1 (2 a - 3)}$

Passaggio 12.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{2 a - 3}$