Algebra Esempi

$(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} + x + 2) (2 x^{2} - 3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{2 + 2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$2 x^{4} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} - 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} - 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.10.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.10.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.11

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.12

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.14

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.15

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 2 x^{3} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $- 3 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x^{2} - 3 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$

Passaggio 3.2.3

Combina i termini opposti in $2 x^{4} - x^{3} - 4 x^{2} - x + 4 x^{2} - 6 x - 2$ .

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Passaggio 3.2.3.1

Somma $- 4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x + 0 - 6 x - 2$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $2 x^{4} - x^{3} - x$ e $0$ .

$2 x^{4} - x^{3} - x - 6 x - 2$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $6 x$ da $- x$ .

$2 x^{4} - x^{3} - 7 x - 2$