Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[4]{z^{5}}}{\sqrt[5]{z}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $z^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{z^{4} z}}{\sqrt[5]{z}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{| z | \sqrt[4]{z}}{\sqrt[5]{z}}$ per $\frac{{\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{\sqrt[5]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[5]{z}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1} {\sqrt[5]{z}}^{4}}$

Passaggio 3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{1 + 4}}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $4$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{\sqrt[5]{z}}^{5}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi ${\sqrt[5]{z}}^{5}$ come $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{z}$ come $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{{(z^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Passaggio 3.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Passaggio 3.5.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{\frac{5}{5}}}$

Passaggio 3.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z^{1}}$

Passaggio 3.5.5

Semplifica.

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} {\sqrt[5]{z}}^{4}}{z}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi ${\sqrt[5]{z}}^{4}$ come $\sqrt[5]{z^{4}}$ .

$\frac{| z | \sqrt[4]{z} \sqrt[5]{z^{4}}}{z}$

Passaggio 4.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{z^{4}}$ come $z^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{4}{5}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $z^{\frac{4}{5}}$ come $z^{\frac{16}{20}}$ .

$\frac{| z | (z^{\frac{16}{20}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Passaggio 4.2.1.3

Riscrivi $z^{\frac{16}{20}}$ come $\sqrt[20]{z^{16}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[4]{z})}{z}$

Passaggio 4.2.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{z}$ come $z^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{1}{4}})}{z}$

Passaggio 4.2.1.5

Riscrivi $z^{\frac{1}{4}}$ come $z^{\frac{5}{20}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} z^{\frac{5}{20}})}{z}$

Passaggio 4.2.1.6

Riscrivi $z^{\frac{5}{20}}$ come $\sqrt[20]{z^{5}}$ .

$\frac{| z | (\sqrt[20]{z^{16}} \sqrt[20]{z^{5}})}{z}$

Passaggio 4.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16} z^{5}}}{z}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $z^{16}$ per $z^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{16 + 5}}}{z}$

Passaggio 4.2.3.2

Somma $16$ e $5$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{21}}}{z}$

Passaggio 4.3

Metti in evidenza $z^{20}$ .

$\frac{| z | \sqrt[20]{z^{20} z}}{z}$

Passaggio 4.4

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{| z | (| z | \sqrt[20]{z})}{z}$

Passaggio 5

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\frac{| z \cdot z | \sqrt[20]{z}}{z}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$\frac{| z^{2} | \sqrt[20]{z}}{z}$

Passaggio 6.2

Rimuovi i termini non negativi dal valore assoluto.

$\frac{z^{2} \sqrt[20]{z}}{z}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $z^{2}$ e $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $z$ da $z^{2} \sqrt[20]{z}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $z$ alla potenza di $1$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z^{1}}$

Passaggio 7.2.2

Scomponi $z$ da $z^{1}$ .

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Passaggio 7.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{z (z \sqrt[20]{z})}{z \cdot 1}$

Passaggio 7.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z \sqrt[20]{z}}{1}$

Passaggio 7.2.5

Dividi $z \sqrt[20]{z}$ per $1$ .

$z \sqrt[20]{z}$