Algebra Esempi

$\sqrt{3 x + 4} - 5 \leq 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $\sqrt{3 x + 4}$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\sqrt{3 x + 4} \leq 4 + 5$

Passaggio 1.2

Somma $4$ e $5$ .

$\sqrt{3 x + 4} \leq 9$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale del lato sinistro della diseguaglianza, eleva al quadrato entrambi i lati della diseguaglianza.

${\sqrt{3 x + 4}}^{2} \leq 9^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 x + 4}$ come ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 9^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 9^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(3 x + 4)}^{1} \leq 9^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$3 x + 4 \leq 9^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$3 x + 4 \leq 81$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \leq 81 - 4$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $4$ da $81$ .

$3 x \leq 77$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \leq 77$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \leq 77$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{77}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{77}{3}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\sqrt{3 x + 4} - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta il radicando in $\sqrt{3 x + 4}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$3 x + 4 \geq 0$

Passaggio 5.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x \geq - 4$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x \geq - 4$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{- 4}{3}$

Passaggio 5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x \geq - \frac{4}{3}$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[- \frac{4}{3}, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$

$x > \frac{77}{3}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{3 (- 4) + 4} - 5 \leq 4$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro non è uguale al lato destro, il che significa che l'affermazione è falsa.

Falso

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{3 (0) + 4} - 5 \leq 4$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 3$ è minore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{77}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{77}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 28$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $28$ nella diseguaglianza originale.

$\sqrt{3 (28) + 4} - 5 \leq 4$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $4.38083151$ è maggiore del lato destro di $4$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ Vero

$x > \frac{77}{3}$ Falso

$x < - \frac{4}{3}$ Falso

$- \frac{4}{3} < x < \frac{77}{3}$ Vero

$x > \frac{77}{3}$ Falso

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$- \frac{4}{3} \leq x \leq \frac{77}{3}$

Notazione degli intervalli:

$[- \frac{4}{3}, \frac{77}{3}]$

Passaggio 10