Algebra Esempi

$(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Espandi $(- 2 x^{2} + 3 x - 1) (2 x^{2} + 3 x + 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina i termini opposti in $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} (3 x) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (2 x^{2}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $- 2 x^{2} (3 x)$ e $3 x (2 x^{2})$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 \cdot 3 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 5 + 2 \cdot 3 x^{2} x + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.1.2

Somma $- 2 \cdot 3 x^{2} x$ e $2 \cdot 3 x^{2} x$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 0 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.1.3

Somma $- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5$ e $0$ .

$- 2 x^{2} (2 x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 \cdot 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 \cdot 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$- 2 \cdot 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- 4 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 5 + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.6.1

Sposta $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.7

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 5 - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 1 (3 x) - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.11

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 4 x^{4} - 10 x^{2} + 9 x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

Passaggio 3.3

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.3.1

Somma $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - x^{2} + 15 x - 2 x^{2} - 3 x - 5$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x - 3 x - 5$

Passaggio 3.3.3

Sottrai $3 x$ da $15 x$ .

$- 4 x^{4} - 3 x^{2} + 12 x - 5$