Algebra Esempi

$\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (2) - \log (x)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6 x + 5}{3}) = \log (\frac{2}{x})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$\frac{6 x + 5}{3} = \frac{2}{x}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(6 x + 5) x = 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $(6 x + 5) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 x \cdot x + 5 x = 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$6 (x \cdot x) + 5 x = 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{2} + 5 x = 3 \cdot 2$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{2} + 5 x = 6$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{2} + 5 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.2.4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 4.2.4.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$6 x^{2} + 5 (x) - 6 = 0$

Passaggio 4.2.4.1.2

Riscrivi $5$ come $- 4$ più $9$ .

$6 x^{2} + (- 4 + 9) x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 x^{2} - 4 x + 9 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(6 x^{2} - 4 x) + 9 x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 x (3 x - 2) + 3 (3 x - 2) = 0$

Passaggio 4.2.4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$

Passaggio 4.2.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.6

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Passaggio 4.2.6.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

Passaggio 4.2.6.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.7

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Imposta $2 x + 3$ uguale a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Passaggio 4.2.7.2

Risolvi $2 x + 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 3$

Passaggio 4.2.7.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 3$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Passaggio 4.2.7.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4.2.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x - 2) (2 x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Escludi le soluzioni che non rendono $\log (6 x + 5) - \log (3) = \log (2) - \log (x)$ vera.

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2}{3}$

Forma decimale:

$x = 0.\overline{6}$